如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，
（1）求證：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的長(zhǎng)．

如圖，點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，直徑BC=2，AD⊥BC，垂足為D，連接BE交AD于F，過(guò)A作AG∥BE交BC于G．
（1）判斷直線AG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）求線段AF的長(zhǎng)．

已知：⊙O的半徑OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線AO上一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線PC與射線BO交于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上，求OD的長(zhǎng).
（2）若點(diǎn)P在AO的延長(zhǎng)線上，設(shè)OP=x，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x 的取值范圍。
（3）連接CO，若△PCO與△PCA相似，求此時(shí)BD的長(zhǎng)。

已知：半圓的半徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．
（1）若，求弦的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（3）設(shè)的中點(diǎn)為，射線與射線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）求BF的長(zhǎng)．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O
上一點(diǎn)，且∠AED=45°。
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。

如圖，△OAC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足為O，連接AB交OC于點(diǎn)D，∠CAD=∠CDA．
（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若OA=5，OD=1，求線段AC的長(zhǎng)．

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF；
（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=，求線段AD的長(zhǎng)．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明。

如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，則
（1）BD的長(zhǎng)是　     　；
（2）求陰影部分的面積．