如圖，⊙的直徑是，過點(diǎn)的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點(diǎn)，連接、、和．

(1)求證：；
(2)若是的平分線，且，求的長(zhǎng)．

在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二．（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）
（1）請(qǐng)說明方案一不可行的理由；
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數(shù)．

如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A，B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？

如圖，內(nèi)接于⊙O，為⊙O的直徑，，，過點(diǎn)作⊙O的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D， DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求的值．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．

（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的長(zhǎng)．

求作：△ABC的外接圓（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．

如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且

（1）求證：
（2）若將四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形，試確定四邊形的形狀.

如圖所示，圓是的外接圓，與的平分線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；
（2）若圓的半徑為10cm，，求的面積．