如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)MN切⊙ 于點(diǎn)M，圓心的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求切線(xiàn)MN的函數(shù)解析式；
（2）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若將⊙沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)；同時(shí)將直線(xiàn)MN以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），求t為何值時(shí)，直線(xiàn)MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

如圖，已知直線(xiàn)PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑．點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D.

(1)求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；
(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．

圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車(chē)的車(chē)棚的示意圖（尺寸如圖所示），車(chē)棚頂部是圓柱側(cè)面的—部分，其展開(kāi)圖是矩形．圖2是車(chē)棚頂部截面的示意圖，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O．

(1)求AB所在⊙O的半徑OA的長(zhǎng)；
(2)車(chē)棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆�布的面積（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，弦AC平分∠DAB，

(1)求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
(2)若AD＝2，AC＝；，求AB的長(zhǎng)．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與⊙O相切；
（3）若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2)，連結(jié)EF，當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF為直角三角形．

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DCB=∠A．

（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=8，求⊙O的半徑．

本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取、、三根木柱，使得、之間的距離與、之間的距離相等，并測(cè)得長(zhǎng)為120米，到的距離為4米，如圖所示．請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑．

如圖，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，求的值；
以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)與四邊形
的邊（或邊所在的直線(xiàn)）相切時(shí)，求的值．

如圖，已知CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BC=AB，∠CAB=30°．

（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的半徑為2，求弧BD的長(zhǎng)