分別按下列要求解答：
【小題1】在圖1中，將△ABC先向左平移5個(gè)單位，再作關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)兩次變換后得到△A₁B₁ C₁，畫(huà)出△A₁B₁C₁；
【小題2】在圖2中，△ABC經(jīng)變換得到△A₂B₂C₂.描述變換過(guò)程.

．（本小題滿(mǎn)分7分）已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．
【小題1】（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明．
【小題2】（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．

（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形．

【小題1】（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A₁B₁C₁．
【小題2】（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂．
【小題3】（3）畫(huà)出一條直線將△AC₁A₂的面積分成相等的兩部分．

．（10分）作圖題（不寫(xiě)作法）
【小題1】（1）已知：如圖所示，①作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出△A₁B₁C₁三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．②在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PC最�。�
 
【小題2】（2）如下圖，是由三個(gè)正方形構(gòu)成的圖形.請(qǐng)你用三種方法分別在這三個(gè)圖形中再添加一個(gè)正方形，使得添加完之后的圖形都是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

  (本小題滿(mǎn)分12分)
【小題1】 (1)觀察發(fā)現(xiàn)
如(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為       ． (2分)

【小題2】(2)實(shí)踐運(yùn)用
如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，求PM+PN的最小值。(5分)

【小題3】(3)拓展延伸
如(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．  (5分)

（本題12分）
如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)A在雙曲線的
圖象上，且AC=2．

【小題1】（1）求值；
【小題2】（2）將矩形ABOC以B旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點(diǎn)，交EF于N點(diǎn)，求△MEN的面積．

已知：如圖①，正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，
過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．
【小題1】（1）求證：EG=CG；
【小題2】（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．     
【小題3】（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A（2，0），

與y軸交于點(diǎn)B, 且tan∠BAO=．
【小題1】（1）求直線的解析式；
【小題2】（2）將直線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90^。得OB，連接AB，作BD⊥直線CO于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）

【小題1】求直線AB的解析式
【小題2】若AB中點(diǎn)為M，連接CM，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線CM以每秒√個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段CD以每秒1個(gè)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止，設(shè)△PQO的面積為S（S≠0）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)秒，求S與T的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量T的取值范圍；
【小題3】在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在P點(diǎn)，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點(diǎn)）為頂點(diǎn)的矩形，若存在求出T的值

（本小題滿(mǎn)分8分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

【小題1】（1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】（2）畫(huà)出繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)  ；
【小題3】（3）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）．