如圖1，若將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△COD，則△AOB≌△COD．此時，我們稱△AOB與△COD為“8字全等型”．借助“8字全等型”我們可以解決一些圖形的分割與拼接問題．例如：圖2中，△ABC是銳角三角形且AC＞AB，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，F為BC上一點(diǎn)且BF≠FC（F不與B、C重合），沿EF將其剪開，得到的兩塊圖形恰能拼成一個梯形．

請分別按下列要求用直線將圖2中的△ABC重新進(jìn)行分割，畫出分割線及拼接后的圖形．

【小題1】（1）在圖3中將△ABC沿分割線剪開，使得到的兩塊圖形恰能拼成一個平行四邊形；
【小題2】（2在圖4中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的兩塊為直角三角形；
【小題3】（3在圖5中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的一塊為銳角三角形．

已知：，，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)。

【小題1】（1）如圖，當(dāng)∠APB=45°時，求AB及PD的長；
【小題2】（2）當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時，求PD 的最大值，及相應(yīng)∠APB 的大小。

以圖1（以O(shè)為圓心，半徑1 的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換能得到圖2的序號是            (多填或錯填得0分,少填酌情給分)
①只要向右平移1個 單位；
② 先以直線AB為對稱軸進(jìn)行對稱變換，再向右平移1個單位；
③先繞著O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位；
④只要繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°.

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知,ΔABO的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(0,4),O(0,0)；
【小題1】畫出ΔABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90⁰后得到的Δ0并寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；
【小題2】求旋轉(zhuǎn)過程中動點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長。

如圖所示，在△ABC中，若AB=5，AC=2，BAC=120°，以BC為邊作等邊三角形BCD，把△ABD繞D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置。

【小題1】（1）求BAD的度數(shù)；
【小題2】（2）求AE的長。

如圖，正方形中,點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長線上.

【小題1】（1）若按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)        ；最少旋轉(zhuǎn)了         度；
【小題2】（2）在（1）的條件下，若，求四邊形的面積。

(12分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

【小題1】(1) 分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
【小題2】(2) 畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C'；
【小題3】(3) 在(2)的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C' 所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．

（本小題滿分14分）
如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CB的延長線上，且BE=BF，連接EF．

【小題1】（1）若取AE的中點(diǎn)P，求證：BP=CF；
【小題2】（2）在圖①中，若將繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)（0⁰<<360⁰），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉(zhuǎn)角的大��；若不存在，請說明理由；
【小題3】（3）在圖①中，若將△BEF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（0⁰<<90⁰），如圖③，取AE的中點(diǎn)P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．

（本小題滿分6分）
如圖，在8×11的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處．

【小題1】（1）畫出△ABC繞點(diǎn)Ａ順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△；
【小題2】（2）求點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑的長．    

（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．

【小題1】（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），求證：；
【小題2】（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），則線段和之間數(shù)量關(guān)系是                    ；
【小題3】（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明．