如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M．下列結論：
①BD是∠ABC的平分線；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正確的有（　�。﹤�．

A、4        B、3        C、2        D、1

（本題滿分12分，第（1）、（2）題各6分）
如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．
（1）求直線AD和拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與軸相交于點F，點Q為直線AD上一點，且△ABQ與△ADF相似，直接寫出點Q點的坐標．

（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O.
（1）當P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設（1）中的相似比為，若AD︰BC = 2︰3. 請?zhí)骄浚寒攌為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？
①當= 1時，是          ；
②當= 2時，是             ；
③當= 3時，是                .
請證明= 2時的結論.

（本題14分）如圖11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點，
CH⊥BM于H.

（1）試求sin∠MCH的值；
（2）求證：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

(8分) (1)學習《測量建筑物的高度》后，小明帶著卷尺、標桿，利用太
陽光去測量旗桿的高度．

參考示意圖1，他的測量方案如下：
第一步，測量數據．測出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
第二步，計算．
請你依據小明的測量方案計算出旗桿的高度．
(2) 如圖2，校園內旗桿周圍有護欄，下面有底座．現(xiàn)在有卷尺、標桿、平面鏡、測角儀等工具，請你選擇出必須的工具，設計一個測量方案，以求出旗桿頂端到地面的距離．
要求：在備用圖中畫出示意圖，說明需要測量的數據．(注意不能到達底部點N對完成測量任務的影響，不需計算)
你選擇出的必須工具是                   ；
需要測量的數據是                                        ．

（14分）如圖，在□ABCD中，，．點由出發(fā)沿方向勻速運動，速度為；同時，線段由出發(fā)沿方向勻速運動，速度為，交于，連接、．若設運動時間為（s）（）．解答下列問題：
（1）當為何值時，∥？并求出此時的長;
（2）試判斷△的形狀，并請說明理由．
（3）當時，
(ⅰ)在上述運動過程中，五邊形的面積    ▲     (填序號)
①變大       ②變小       ③先變大,后變小       ④不變
(ⅱ)設的面積為，求出與之間的函數關系式及的取值范圍．

（12分）已知，邊長為5的正方形ABCO在如圖所示的直角坐標系中，點
M（t，0）為x軸上一動點，過A作直線MC的垂線交y軸于點N．
（1）當t=2時，求直線MC的解析式；
（2）設△AMN的面積為S，當S＝3時，求t的值；
（3）取點P（1，y），如果存在以M、N、C、P為頂點的四邊形是等腰梯形，當t＜0時，甲同學說：y與t應同時滿足方程t²－yt－5＝0和y²－2t²－10y＋26＝0；乙同學說：y與t應同時滿足方程t²－yt－5＝0和y²＋8t－24＝0，你認為誰的說法正確，并說明理由．再直接寫出t＞0時滿足題意的一個點P的坐標．

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．
（1）求∠BPC的度數；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設PA，BC交于點M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

如圖9-1，已知ABCD是邊長為4的正方形，E是CD邊上的一個動點，連接AE，AE的延長線交BC的延長線于點P，連接PD．作△ADE的外接圓⊙O．設DE = x，PC = y．
（1）求y與x之間的函數關系式；（2分）
（2）若PD是⊙O的切線，求x的值．（4分）
（3）過點D作DF⊥AE，垂足為H，交⊙O于點F，直線AF交BC于點G（如圖9-2）．若x=2，則sin∠BAG的值是_________．（2分）
     

（2011廣西崇左，24，14分）（本小題滿分14分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD
中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作圓O的切線交邊BC于點N.
（1）      求證：△ODM∽△MCN；[來源:學+科+網]
（2）      設DM=x，求OA的長（用含x的代數式表示）；
（3）      在點O運動的過程中，設△CMN的周長為p，試用含x的代數式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結論？