已知：如圖，在中，，，，以為直徑的⊙O交于點，點是的中點，OB，DE相交于點F。

【小題1】（1）求證：是⊙O的切線；
【小題2】（2）求EF：FD的值。

如圖所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，將△ABE沿BE折疊后，A點正好落在CD上的點F。

【小題1】（1）用尺規(guī)作出E、F；
【小題2】（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的長；
【小題3】（3）試判斷四邊形ABFE是否一定有內(nèi)切圓。

如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上

【小題1】（1）填空：∠ABC＝____________°，BC＝_____________；
【小題2】（2）判斷△ABC，△DEF是否相似，并證明你的結論。

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE^AB于E, CD平分ÐECB, 交過點B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD.

【小題1】（1）求證：BD是⊙O的切線；
【小題2】（2）若AE="9," CE="12," 求BF的長.

如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，
AC="5," 求AE的長．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A
在點B的左側），與y軸交于點C（0 , 4），D為OC的中點.
【小題1】（1）求m的值；
【小題2】（2）拋物線的對稱軸與x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與 相似？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由； 
【小題3】（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學興趣小組利用一根標桿、皮尺，設計如圖所示的測量方案.已知測量同學眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學眼睛距地面1.6米，標桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹高ED.

如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD =1，求DB的長.

已知：在中，，點為邊的中點，點在上，連結并延長到點,使，點在線段上，且．

【小題1】（1）如圖，當時，求證：；
【小題2】（2）如圖，當時，則線段之間的數(shù)量關系為　　　　　　；

【小題3】（3）在（2）的條件下，延長到，使，連接，若，求的值．

已知：如圖，將正方形ABCD紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處(點P與C、D不重合)，點B落在點Q處，折痕為EF，PQ與BC交于點G．

求證：△PCG∽△EDP.