已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為5，對角線AC與BD的交點為E，且AB²=AE·AC，BD=8，

【小題1】判斷△ABD的形狀并說明理由；
【小題2】求△ABD的面積

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合)，連結DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP=x．
【小題1】當x為何值時，△APD是等腰三角形？
【小題2】若設BE=y，求y關于x的函數(shù)關系式
【小題3】若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若存在，求出相應的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當BC的長在什么范圍內時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．
   

如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結AE、AD、DC．

【小題1】求證：D是弧AE的中點；
【小題2】求證：∠DAO＝∠B＋∠BAD；
【小題3】若，且AC＝4，求CF的長．

在△中，AD⊥BC，

（1）利用尺規(guī)作圖，作△外接圓⊙O；
（2）判斷：AC和⊙O的位置關系,并說明理由；
（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直徑；

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝4，AD＝3，動點M、N分別從D、B同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連結MP。已知動點運動了秒。

【小題1】請直接寫出PN的長           ；（用含的代數(shù)式表示）
【小題2】若0秒≤≤3秒，試求△MPA的面積S與時間秒的函數(shù)關系式，并求S的最大值。
【小題3】若0秒≤≤3秒，△MPA能否與△PCN相似？若能，試求出相似時的對應值；若不能，試說明理由。

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉，當CF=AE=2時，求PE的長.

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC,垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．
【小題1】求BC的長
【小題2】當MN∥AB時，求t的值
【小題3】試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

【小題1】求證：AD⊥DC
【小題2】若，，求的值以及AB的長．

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR‖BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．
【小題1】求點D到BC的距離DH的長；
【小題2】設BQ＝x, QR＝y(tǒng)．
① 求y關于x的函數(shù)關系式（0≤x≤10）；
② 是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．