如圖，已知△ABC中，DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在BC邊上，AM交DE于點(diǎn)F．
求證：．

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF∥BC交DC于點(diǎn)F．
求證：．

已知：?ABCD中，E是BA邊延長線上一點(diǎn)，CE交對角線DB于點(diǎn)G，交AD邊于點(diǎn)F．
求證：CG²=GF•GE．

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC與AE的長．

如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=120，BC=50，EC+ED=96，求CF．

已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求證：EF=AC．

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD與點(diǎn)O，某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)，
①當(dāng)；
②當(dāng)；
③；
如圖4中，當(dāng)時(shí)，請你猜想的一般結(jié)論，并證明你的結(jié)論（其中n為正整數(shù)）．

如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′．這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請你證明這個(gè)結(jié)論．

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD延長線上的一點(diǎn)，且D為AE的黃金分割點(diǎn)，即，BE交DC于點(diǎn)F，已知，求CF的長．

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．