在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，點D是AB邊上一點，且AD=6cm，點E是AC上一點，當(dāng)AE為何值時，△ABC與△ADE相似？

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中點，過點B作BE⊥CD，垂足為E．
求證：△ABC∽△BCE．

如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上點，∠CEF=90°，EF交AB邊于F，

（1）若矩形ABCD的周長為10，設(shè)AB=x（0＜x≤4），BC=y．寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象；
（2）求證：△AFE∽△DEC．

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，EF⊥EC，交AB于點F，連接CF．

（1）圖中的哪些三角形相似？請證明你的判斷；
（2）當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件時，圖中所有的三角形都兩兩相似？請說明理由．

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，將△EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）．

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有　       ；
（2）請選擇（1）中的一組相似三角形加以證明．

如圖，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延長BC到E，使得CE=2BC，取CE的中點D，連接AE、AD．求證：△ACD∽△ECA．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．問：線段AB上是否存在點P，使得以P、A、D為頂點的三角形與以P、B、C為頂點的三角形相似？若存在，這樣的總共有幾個？并求出AP的長；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于點E．

（1）求證：△EAB∽△ECA；
（2）△ABE和△ADC是否一定相似？如果相似，加以說明；如果不相似，那么增加一個怎樣的條件，△ABE和△ADC一定相似．

如圖，Rt△ABC，D是斜邊AC上的一動點（點D不與點A、C重合），過D點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你畫出滿足條件的所有直線．

如圖：已知等邊三角形ABC，D為AC邊上的一動點，CD=nDA，連線段BD，M為線段BD上一點，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，則=　　．=　　；
（2）若n=2，求證：BM=6DM；
（3）當(dāng)n=　　時，M為BD中點．
（直接寫結(jié)果，不要求證明）