已知：點P為正方形ABCD內部一點，且∠BPC=90°，過點P的直線分別交邊AB、邊CD于點E、點F．
（1）如圖1，當PC=PB時，則S_△PBE、S_△PCF S_△BPC之間的數量關系為　_________　；
（2）如圖2，當PC=2PB時，求證：16S_△PBE+S_△PCF=4S_△BPG；
（3）在（2）的條件下，Q為AD邊上一點，且∠PQF=90°，連接BD，BD交QF于點N，若S_△bpc=80，BE=6．求線段DN的長．

已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點E、B（D）、C在同一條直線上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，現將△DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C點重合時停止運動，設運動時間為t秒．
（1）試求出在平移過程中，點F落在△ABC的邊上時的t值；
（2）試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數關系式；
（3）當D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現將△DBH繞點D順時針旋轉60°得到△ACK，則是否存在點H使得△BHK的面積為？若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由．

正方形ABCD中，E為AD上的一點（不與A、D點重合），AD=nAE，BE的垂直平分線分別交AB、CD于F、G兩點，垂足為H．
（1）如圖1，當n=2時，則=　_________　；
（2）如圖1，當n=2時，求的值；
（3）延長FG交BC的延長線于M（如圖2），直接填空：當n=　_________　時，．

如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并測得OE=0.8m，OF=3m，求圍墻AB的高度．

如圖：公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD．數學老師楊柳上午上學時發(fā)現路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處．晚自習放學時，站在上午同一個地方，發(fā)現在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．
（1）在圖中畫出楊老師的位置（用線段FG表示），并畫出光線，標明（太陽光、燈光）；
（2）若上午上學時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，他離里程碑E恰5米，求路燈高．

某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．
活動一：
如圖甲所示，從點A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
數學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：　_________　．（填“能”或“不能”）
（2）設AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=　_________　度；
②若記小棒A_2n﹣1A_2n的長度為a_n（n為正整數，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．

活動二：
如圖乙所示，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．
數學思考：
（3）若已經擺放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

在平面直角坐標系中，己知O為坐標原點，點A（3，0），B（0.4），以點A為旋轉中心，把△ABO順時針旋轉，得△ACD．記旋轉角為α．∠ABO為β．

（I ）如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；
（II）如圖②，當旋轉后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數量關系：
（III）當旋轉后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結果即可）．

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣4，0），點B的坐標是（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C．記點P關于y軸的對稱點為P´（點P´不在y軸上），連接PP´，P´A，P´C．設點P的橫坐標為a．
（1）當b=3時，
①求直線AB的解析式；
②若點P′的坐標是（﹣1，m），求m的值；
（2）若點P在第一象限，記直線AB與P´C的交點為D．當P´D：DC=1：3時，求a的值；
（3）是否同時存在a，b，使△P´CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經過多少時間，△BEP為等腰三角形？