大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）

根據(jù)前面各式規(guī)律，則　　　　　　　　．

用3根火柴棒搭成1個三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用火柴棒搭成3個三角形、4個三角形……
 
（1）若這樣的三角形有6個時，則需要火柴棒       根.
（2）若這樣的三角形有個時，則需要火柴棒       根.
（3）若用了2001根火柴棒，則可組成這樣圖案的三角形有      個.

電焊工想利用一塊邊長為的正方形鋼板做成一個扇形，于是設(shè)計了以下三種方案：
方案一：如圖1，直接從鋼板上割下扇形．
方案二：如圖2，先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，再焊接成一個大扇形（如圖3）．
方案三：如圖4，先把鋼板分成兩個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將四個小扇形按與圖3類似的方法焊接成一個大扇形．

圖1                圖2               圖3                圖4
【小題1】（1）容易得出圖1、圖3中所得扇形的圓心角均為，那么按方案三所焊接成的大扇形的圓心角也為嗎？為什么？
【小題2】（2）容易得出圖1中扇形與圖3中所得大扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面積也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等嗎？若不相等，面積是增大還是減�。繛槭裁�？
【小題3】（3）若將正方形鋼板按類似圖4的方式割成個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇形，然后將這個小扇形按類似方案三的方式焊接成一個大扇形，則當(dāng)逐漸增大時，所焊接成的大扇形的面積如何變化？

（本題共4分）圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.
                   

（本題6分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：

再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、

序號	①	②	③	④	…
周長	6	10			…

（本題6分）某市民廣場地面鋪設(shè)地磚，決定采用黑白2種地磚，按如下方案鋪設(shè)，首先在廣場中央鋪2塊黑色磚（如圖①），然后在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖②），再在白色磚的四周鋪上黑色磚（如圖③，再在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖④）這樣反復(fù)更換地磚的顏色，按照這種規(guī)律，直至鋪滿整個廣場．觀察下圖，解決下列問題．

⑴ 填表

.用一副三角板，可以畫出那些度數(shù)的角？

（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CP=x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求自變量的取值范圍；
（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

（本題10分）如圖4，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：(1)(2)
29.     

建設(shè)中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時施工，如圖所示，從AC上的一點B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么開挖點E離D多遠，正好使A、C、E成一直線．