一副量角器與一塊含30°銳角的三角板如圖所示放置，三角板的直角頂點C落在量角器的直徑MN上，頂點A，B恰好都落在量角器的圓弧上，且AB∥MN.若AB=8cm，則量角器的直徑MN=????????? cm．

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于??????????? （結(jié)果保留根號）．.

已知Rt△ABC，∠B=60°，AB=1，把斜邊BC放在直角坐標系的x軸上，且頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則點C的坐標為????????????????? ．

計算：-3sin60°-cos30°+2tan45°．

已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分. 問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并寫出相應(yīng)的點C的坐標）．

甲，乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標的三個數(shù)值為-7，-1，3．乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值為 -2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出的卡片上的數(shù)值，把x，y分別作為點P的橫坐標和縱坐標．

（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法寫出點P（x，y）的所有情況；

（2）求點P落在雙曲線上的概率．

如圖,P是⊙O的直徑AB延長線上一點,點C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．

為倡導(dǎo)健康出行，衢州市道路運輸管理局自2013年11月25日起向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖（1）所示是一輛自行車的實物圖. 其中AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，∠CAB=76°，AD∥BC，如圖（2）．求車鏈橫檔AB的長．

（提示：過點B作BH⊥AC于點H，結(jié)果精確到 1cm. 參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）

某區(qū)政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李剛在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．

（1）設(shè)李剛每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為每臺多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李剛想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李剛想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點，過點P作PE⊥AP，交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設(shè)BP=a．

（1）當(dāng)點P在線段BC上時（點P與點B，C都不重合），試用含a的代數(shù)式表示CE；

（2）當(dāng)a=3時，連結(jié)DF，試判斷四邊形APFD的形狀，并說明理由；

（3）當(dāng)tan∠PAE=時，求a的值．