如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4∶3，且BF=2，則DF=__________.

如圖，點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使A、B落在x軸上(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，則△POA的面積是___________.

二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當(dāng)－1＜x＜3時，y＞0．其中正確的是__________(把正確的序號都填上).

如圖，點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(2，n)是反比例函數(shù)圖像上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(t,1),三角形ABC是直角三角形，則t的值是__________.

計算：

小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球. 若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽.

（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率.

（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.

我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？

（2）求k的值；

（3）當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航．如圖1，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為2001米，在點(diǎn)A測得高華峰頂F點(diǎn)的俯角為30°，保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點(diǎn)后測得F點(diǎn)俯角為45°，如圖2．請據(jù)此計算釣魚島的最高海拔高度多少米．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：=1.7，=1.4).

為了落實國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B.

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；

（2）求△AOB的面積；

（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D，求證：DO·OC=BO·OA．