科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，A（0，1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動點(diǎn)，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，過B作BC⊥AB，交AE于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，求線段AC的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動時，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到O點(diǎn)時，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；
（3）設(shè)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與（2）中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)M₁（x₁，y₁）、M₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=8，求直線l的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．
（1）寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2，3.5時，y分別是多少？
（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A（1，），其頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，此拋物線與x軸分別交于B（x₁，0），C（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若D是y軸上一點(diǎn)，且△CDE為等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且與函數(shù)y=x的圖象交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)F，與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，求線段EF的最大長度．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)M，與y軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A的直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)N，與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用含b、c的式子表示）；
（2）當(dāng)S_△BMN=4S_△AMN時，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知：AC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、B、C、O在⊙O₁上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O的二次函數(shù)的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸于E點(diǎn)，且tan∠CBE=．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過A、C、D三點(diǎn)，頂點(diǎn)為F．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在直線DB上是否存在點(diǎn)P，使四邊形PFDO為梯形？若存在，求出其坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、C，點(diǎn)D是劣弧上一動點(diǎn)（D點(diǎn)與A、O不重合）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求⊙M的面積；
（3）連CD交AO于點(diǎn)F，延長CD至G，使FG=2，試探究，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到何處時，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

已知P（m，a）是拋物線y=ax²上的點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直線y=kx+b過點(diǎn)P，交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)M．
①當(dāng)b=2a時，∠OPA=90°是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，舉出一個反例說明；
②當(dāng)b=4時，記△MOA的面積為S，求的最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖1，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁的各邊中點(diǎn)得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．

（1）求這一系列三角形趨向于一個點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）如圖2，分別求出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式和經(jīng)過A₁，B₁，C₁三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)分別為E、F，連接EF、EC₁、FC₁、EC₂、FC₂、C₁C₂，問：C₂與△EC₁F的關(guān)系是什么？
（4）如圖3，問：A，A₂，C，C₂四點(diǎn)可不可能在同一條拋物線上，試說明理由．