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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),且x1,x2是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).
(1)求a,b的值;
(2)分別求出直線AC和BC的解析式;
(3)若動(dòng)直線y=m(0<m<2)與線段AC,BC分別相交于D,E兩點(diǎn),則在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△DEP為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行四邊形OABC的邊OA在x軸上,∠B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AD交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)畫(huà)出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形△E1CD,并求出點(diǎn)E1的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)C、E1、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)請(qǐng)?zhí)角蠼?jīng)過(guò)C、E1、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似?若存在這樣的點(diǎn)P,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在這樣的點(diǎn)P,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B,C重合),連接OD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD,交邊AB于點(diǎn)E,連接OE.
(1)當(dāng)CD=1時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)如果設(shè)CD=t,梯形COEB的面積為S,那么是否存在S的最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖拋物線y=,x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形AEBC:
①求E點(diǎn)坐標(biāo);
②試判斷四邊形AEBC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)試探索:在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAD的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A為y軸正半軸上的一點(diǎn),⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,O,直線BC交⊙A于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)以O(shè)C為直徑作⊙O',連接AD,直線AD與⊙O'相切嗎?為什么?
(3)過(guò)O,C,D三點(diǎn)作拋物線,在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使線段PO與PD之差的值最大?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

(附加題)已知拋物線y=x2+kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),Q(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N,與y軸交點(diǎn)為A.求sin∠AON的值;
(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M,求四邊形OANM的面積.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(3,0).
(1)你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),試試看;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出拋物線的草圖.若點(diǎn)E(-2,n)在直線BC上,試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上,把你的判斷過(guò)程寫(xiě)出來(lái);
(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(n,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)(n<0).以AO為一邊作矩形AOBC,點(diǎn)C在第二象限,且OB=2OA.矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE.過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)F,F(xiàn)B=FA.拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)E、F、G且和直線AF交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作HM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)A位置改變時(shí),△AMH的面積和矩形AOBC的面積的比值是否改變?說(shuō)明你的理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,且OA=5,OC=3,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)O落在線段CB上,設(shè)落點(diǎn)為P,折痕為EF.
(1)當(dāng)CP=2時(shí),恰有OF=,求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在折疊中,點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng),設(shè)CP=x(0≤x≤5),過(guò)點(diǎn)P作PT∥y軸交折痕EF于點(diǎn)T,設(shè)點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y,請(qǐng)用x表示y,并判斷點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)形成什么樣的圖象;
(3)請(qǐng)先探究,再猜想:怎樣折疊,可使折痕EF最長(zhǎng)?并計(jì)算出EF最長(zhǎng)時(shí)的值.(不要求證明)

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(41):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),頂點(diǎn)為P.
(1)求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出此拋物線的簡(jiǎn)圖,并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值y大于零;
(3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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