科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（24）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于M點(diǎn)，AF是兩圓的外公切線，A、B是切點(diǎn)，DF經(jīng)過O₁、O₂，分別交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直徑，BC經(jīng)過M點(diǎn)，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直徑長為8，tan∠ACB=，求⊙O₂的直徑長．

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已知：如圖，BD是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)A作⊙O的切線交DB的延長線于P，過B點(diǎn)作BC∥PA交⊙O于C，連接AB、AC．
（1）求證：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半徑和AC的長．

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如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，半徑OD⊥BC，垂足為E，AD交PB于點(diǎn)F．
（1）PA與PF是否相等？______（填“是”或“否”）；
（2）若F是PB的中點(diǎn)，CF=1.5，則切線PA的長為______．

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如圖，⊙O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，AH=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2，求PD的長．

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如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點(diǎn)，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點(diǎn)D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=時(shí)，求AB•AC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動(dòng)到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點(diǎn)，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

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如圖，AC是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接DO，并延長交BC的延長線于點(diǎn)E．過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：F是BC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）若BC=2，且S_△DBF：S_△DCE=3：2，求AD：DB的值．

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如圖，有一塊三角形材料（△ABC），請你畫出一個(gè)圓，使其與△ABC的各邊都相切．

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如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．
（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值？若是，求出∠ACB的大�。环駝t，請說明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若=4，求△ABC的周長．

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如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長交AC于點(diǎn)G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．

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如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，AP交邊BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)E作⊙O的切線分別交AB、AC延長線于點(diǎn)F、G．
（1）求證：BC∥FG；
（2）探究：PE與DE和AE之間的關(guān)系；
（3）當(dāng)圖①中的FE=AB時(shí)，如圖②，若FB=3，CG=2，求AG的長．