科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》常考題集（22）：7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，A，B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A?D?C?B到達(dá)．現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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如圖，B處在A處的南偏西50°的方向，C處在A處的南偏東15°的方向，C處在B處的北偏東84°的方向．求∠C的度數(shù)．

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如圖，海島A四周20海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里后到C處，見島A在北偏西30°，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險(xiǎn)？

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北方雪災(zāi)發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊(duì)趕往受災(zāi)嚴(yán)重的某村莊救援．如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在A處時(shí)，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊C在北偏西30°方向，由于公路積雪，汽車只能以35km/h的速度前行2h到達(dá)B處，此時(shí)GPS顯示村莊C在北偏西60°方向．
（1）求B處到村莊C的距離；
（2）求村莊C到該公路的距離．

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如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)，接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響．
（1）問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由．
（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？
（供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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某民航飛機(jī)在大連海域失事，為調(diào)查失事原因，決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子，如圖所示，一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行，在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向，劃行半小時(shí)后到達(dá)C處，測得黑匣子B在北偏東30°的方向，在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí)，距離黑匣子B最近，并求最近距離．

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一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場．漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)？

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如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲船以16.1海里/時(shí)的速度向東偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了兩小時(shí)，甲船到達(dá)A處并觀測到B處的乙船恰好在其正西方向．
（1）求甲船從港口O到A處的航行距離；
（2）求乙船的速度V（精確到0.1海里/時(shí)）．

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如圖，某貨船以20海里/小時(shí)的速度將一批重要的物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后便接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響．在B處的貨船是否會受到臺風(fēng)的侵襲？說明理由．

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