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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(30):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE=4cm,若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t>0時(shí),直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G,GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,AB與GH相交于點(diǎn)O.
(1)設(shè)△EGA的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中,試猜想△GFH的面積是否改變?若不變,求其值;若改變,請(qǐng)說明理由;
(3)請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí),點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn).

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1,若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AG⊥CE;
(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),AG=CE是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),延長(zhǎng)CE交AG于H,交AD于M.
①求證:AG⊥CH;
②當(dāng)AD=4,DG=時(shí),求CH的長(zhǎng).

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,垂足為B,AC交⊙O于點(diǎn)D.
(1)用尺規(guī)作圖:過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)在(1)的條件下,求證:△BED∽△DEC;
(3)若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)(如圖2),求sin∠OCB的值.

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

(附加題)如圖,以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的直徑AD交小圓于M,N兩點(diǎn),大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線CE⊥AD,垂足為E,交大圓于F,H兩點(diǎn).
(1)試判斷線段AC與BC的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:FC•CH=AE•AO;
(3)若FC,CH是方程x2-2x+4=0的兩根(CH>CF),求圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng).

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=3,CD=7,點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),過點(diǎn)D作DE⊥AP,垂足為E.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)設(shè)AP=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(3)延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,連接PF,當(dāng)△ADE為等腰直角三角形時(shí),求sin∠FPA的值.

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長(zhǎng)為3m,且與燈柱成120°(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直.當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時(shí),照明效果最理想.問:應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果(精確到0.01m,≈1.732).

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB,如圖(a).
(1)某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米,DF=7.5米,求大樹AB的高度;
(2)現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀,請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高度的方案,要求:
①在圖(b)中,畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖,并將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(長(zhǎng)度用字母m,n …表示,角度用希臘字母α,β …表示);
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù),求出大樹的高度.(用字母表示)

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)?DPBQ的面積.

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目: 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(31):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

我們把對(duì)稱中心重合,四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”,易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時(shí),從點(diǎn)M′、N′向?qū)呑鞔咕段M′E、N′F,利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問題、請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問題:
(1)當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)(如圖1),直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N,小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等,請(qǐng)你幫他說明理由;
(2)當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)(如圖2),l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N,l與DC的夾角為α,你認(rèn)為MM′與N′N還相等嗎?若相等,說明理由;若不相等,求出的值(用含α的三角函數(shù)表示).

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