科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當OD=2時，若以O、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，求OB．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（30）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，AC=CD．
（1）求證：CD是半⊙O的切線；
（2）若OA=2，求AC的長．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（30）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直徑．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（30）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經(jīng)過AB的中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點E，∠EBC=2∠C．
（1）求證：AB=AC；
（2）當=時，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．

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如圖1，已知正方形ABCD的邊長為，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點（P不與M，D重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E．
（1）除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；
（2）求四邊形CDPF的周長；
（3）延長CD，F(xiàn)P相交于點G，如圖2所示．是否存在點P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足為F，BF交⊙O于G．
（1）求證：CE²=FG•FB；
（2）若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直徑．

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如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求∠ACB的度數(shù)．

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如圖，⊙O、⊙P交于點A、B，連接OP交AB于點H，交兩圓于點C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半徑和AB的長．