科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點(diǎn)E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，AD⊥BC過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是⊙O的切線；
（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長(zhǎng)為，求BD和FG的長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在BA邊上自由移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上自由移動(dòng)．
（1）點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過(guò)程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請(qǐng)指出△OEF為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)∠EOF=45°時(shí)，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）在滿(mǎn)足（2）中的條件時(shí)，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O₁的直徑，點(diǎn)C是⊙O₁上不同于A，B的一點(diǎn)，以線段AC為直徑作⊙O₂交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交⊙O₂于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：
（1）EC是⊙O₁的切線；
（2）CE²=EF•BC．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)直徑AB到點(diǎn)P，連接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使△ABM的面積最大時(shí)，CM交AB于點(diǎn)N，求MN•MC的值．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)在⊙O的直徑AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．
（1）求證：△PTB∽△PAT；
（2）求證：PT為⊙O的切線；
（3）在上是否存在一點(diǎn)C，使得BT²=8TC？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（25）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)與D，DE⊥AC．
（1）求證：△BAD∽△CED；
（2）求證：DE是⊙O的切線．