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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

如圖1,已知四邊形ABCD是菱形,G是線段CD上的任意一點(diǎn)時(shí),連接BG交AC于F,過F作FH∥CD交BC于H,可以證明結(jié)論成立.(考生不必證明)
(1)探究:如圖2,上述條件中,若G在CD的延長線上,其它條件不變時(shí),其結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(2)計(jì)算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直線CD上,且CG=16,連接BG交AC所在的直線于F,過F作FH∥CD交BC所在的直線于H,求BG與FG的長.
(3)發(fā)現(xiàn):通過上述過程,你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時(shí),結(jié)論還成立嗎?

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

數(shù)學(xué)課上,李老師出示了這樣一道題目:如圖1,正方形ABCD的邊長為12,P為邊BC延長線上的一點(diǎn),E為DP的中點(diǎn),DP的垂直平分線交邊DC于M,交邊AB的延長線于N.當(dāng)CP=6時(shí),EM與EN的比值是多少?
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:過E作直線平行于BC交DC,AB分別于F,G,如圖2,則可得:,因?yàn)镈E=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,進(jìn)而可求得EM與EN的比值.
(1)請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程.
(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究,得出了DP=MN的結(jié)論,你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請(qǐng)給予證明;如果不正確,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(15,0),B(10,12),動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段OB、PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥OA,交AB于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PABQ是等腰梯形,請(qǐng)寫出推理過程;
(2)當(dāng)t=2秒時(shí),求梯形OFBC的面積;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF是等腰三角形?請(qǐng)寫出推理過程.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

如圖所示,AB為⊙O的直徑,CD為弦,且CD⊥AB,垂足為H.
(1)如果⊙O的半徑為4,,求∠BAC的度數(shù);
(2)若點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接OE,CE.求證:CE平分∠OCD;
(3)在(1)的條件下,圓周上到直線AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)?并說明理由.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

如圖,BD是⊙O的直徑,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C,AC與BD的延長線相交于點(diǎn)E.
(1)試探究A E與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,請(qǐng)你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù),設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案:①你選用的已知數(shù)是______;②寫出求解過程.(結(jié)果用字母表示)

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí),發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì),可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定義:“圓心角相等且半徑和弧長對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性質(zhì):弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方….請(qǐng)你協(xié)助他們探索這個(gè)問題.
(1)寫出判定扇形相似的一種方法:若______,則兩個(gè)扇形相似;
(2)有兩個(gè)圓心角相等的扇形,其中一個(gè)半徑為a、弧長為m,另一個(gè)半徑為2a,則它的弧長為______;
(3)如圖1是一完全打開的紙扇,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB為30cm,現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇(如圖2),求新做紙扇(扇形)的圓心角和半徑.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為θ,θ與360°-θ之比為黃金比(“黃金比“近似地等于O.618),AB長為30cm,貼紙部分的寬BD為20cm,求貼紙部分的面積(π取3.14,結(jié)果精確到O.1cm2).

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;
(2)當(dāng)t=1時(shí),如圖1,將沿△OPQ沿PQ翻折,點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接AC,將△OPQ沿PQ翻折,得到△EPQ,如圖2.問:PQ與AC能否平行?PE與AC能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,說明理由.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

一般認(rèn)為,如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割,則這個(gè)人好看.如圖,是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況,那么她應(yīng)穿多高的鞋子才能好看?(精確到1cm)
參考數(shù)據(jù):黃金分割比為,=2.236.

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科目: 來源:第27章《相似》中考題集(03):27.1 圖形的相似(解析版) 題型:解答題

寬與長的比是的矩形叫黃金矩形.心理測(cè)試表明:黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,折疊黃金矩形的方法歸納如下(如圖所示):
第一步:作一個(gè)正方形ABCD;
第二步:分別取AD,BC的中點(diǎn)M,N,連接MN;
第三步:以N為圓心,ND長為半徑畫弧,交BC的延長線于E;
第四步:過E作EF⊥AD,交AD的延長線于F.
請(qǐng)你根據(jù)以上作法,證明矩形DCEF為黃金矩形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案