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科目:
來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(40):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知拋物線y=-x
2+2x+3交軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C
(1)求點A、B、C的坐標(biāo);
(2)若點M為拋物線的頂點,連接BC、CM、BM,求△BCM的面積;
(3)連接AC,在軸上是否存在點P,使△ACP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:
來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(40):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版)
題型:解答題
如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點,拋物線y=x
2+bx+3與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,tan∠ABO=
,頂點為P.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經(jīng)過點C(-5,6),試求k的值及平移后拋物線的最小值;
(3)設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D,頂點為Q,點M是平移的拋物線上的一個動點.請?zhí)骄浚寒?dāng)點M在何位置時,△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標(biāo).友情提示:拋物線y=ax
2+bx+c(a≠0)的對稱軸是
,頂點坐標(biāo)是
.
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科目:
來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(40):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版)
題型:解答題
如圖,拋物線y=-x
2+2nx+n
2-9(n為常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點和x軸上另一點C,頂點在第一象限.
(1)確定拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出頂點坐標(biāo);
(2)在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ,點M,N分別在OA,BC上,A點坐標(biāo)為(2,8)B點坐標(biāo)為(4,8),點Q,P在x軸上.當(dāng)MN為多少時,矩形MNPQ的面積最大,最大面積是多少?
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題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的位置如圖所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,點A的坐標(biāo)為(-3,1).
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求過A,O,B三點的拋物線的解析式;
(3)設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為B
1,求△AB
1B的面積.
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題型:解答題
如圖,已知與x軸交于點A(1,0)和B(5,0)的拋物線的頂點為C(3,4),拋物線l
2與l
1關(guān)于x軸對稱,頂點為C′.
(1)求拋物線l
2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知原點O,定點D(0,4),l
2上的點P與l
1上的點P′始終關(guān)于x軸對稱,則當(dāng)點P運動到何處時,以點D,O,P,P′為頂點的四邊形是平行四邊形;
(3)在l
2上是否存在點M,使△ABM是以AB為斜邊且一個角為30°的直角三角形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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題型:解答題
如圖,二次函數(shù)y=ax
2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(-2,2)、B兩點,從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點,點P(t,0),為線段CD上的動點,過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)SR=2RP時,計算線段SR的長;
(3)若線段BD上有一動點Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問是否存在t的值,使S
△BRQ=15?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.
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題型:解答題
已知拋物線y=ax2+x+2.
(1)當(dāng)a=-1時,求此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸;
(2)若代數(shù)式-x2+x+2的值為正整數(shù),求x的值;
(3)當(dāng)a=a1時,拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點M(m,0);當(dāng)a=a2時,拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點N(n,0).若點M在點N的左邊,試比較a1與a2的大。
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來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(40):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版)
題型:解答題
已知拋物線y=ax
2+bx+c經(jīng)過P(
,3),E(
,0)及原點O(0,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點,在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線PC下方的拋物線上,任取一點Q,過點Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點,交直線PC于B點,直線QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC(如圖).是否存在點Q,使得△OPC與△PQB相似?若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如果符合(2)中的Q點在x軸的上方,連接OQ,矩形OABC內(nèi)的四個三角形△OPC,△PQB,△OQP,△OQA之間存在怎樣的關(guān)系,為什么?
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科目:
來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(41):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版)
題型:解答題
如圖1,直線y=-x+1與x軸、y軸分別相交于點C、D,一個含45°角的直角三角板的銳角頂點A在線段CD上滑動,滑動過程中三角板的斜邊始終經(jīng)過坐標(biāo)原點,∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點B.
(1)試探索△AOB能否構(gòu)成以AO、AB為腰的等腰三角形?若能,請求出點B的坐標(biāo);若不能,說說明理由;
(2)若將題中“直線y=-x+1”、“∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點B”分別改為“直線y=-x+t(t>0)”、“∠A的另一邊與軸的負(fù)半軸相交于點B”(如圖2),其他條件不變,試探索△AOB能否為等腰三角形(只考慮點A在線段CD的延長線上且不包括點D時的情況)?若能,請求出點B的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:
來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(41):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版)
題型:解答題
如圖,一元二次方程x
2+2x-3=0的二根x
1,x
2(x
1<x
2)是拋物線y=ax
2+bx+c與x軸的兩個交點B,C的橫坐標(biāo),且此拋物線過點A(3,6).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標(biāo);
(3)在x軸上有一動點M,當(dāng)MQ+MA取得最小值時,求M點的坐標(biāo).
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