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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=2x-4與x軸交于點A,與y軸交于點B,以x軸上點M為圓心,過A、B兩點作⊙M與x軸交于另一點C.
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標;
(2)①求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的頂點D的坐標;
②求證:DB是⊙M的切線;
(3)若半徑為1的⊙P與x軸和直線BD都相切,請直接寫出點P的坐標.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的頂點A的坐標為(10,0),頂點B的坐標為,AB=10,點P從點A出發(fā),沿A→B→C的方向勻速運動,同時點Q從點D(0,2)出發(fā),沿y軸正方向以相同速度運動,當點P到達點C時,兩點同時停止運動,設運動的時間為t秒.
(1)求∠BAO的度數(shù).
(2)當點P在AB上運動時,△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖②),求點P的運動速度.
(3)求(2)中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點P的坐標.
(4)如果點P,Q保持(2)中的速度不變,那么點P沿AB邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大;沿著BC邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小,當點P沿這兩邊運動時,使∠OPQ=90°的點P有幾個?請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′,C點的坐標為(0,4).
(1)求A′點的坐標;
(2)求過C,A′,A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P,使以O,A,P為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,?ABCO的頂點O在原點,點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(0,2),點C在第一象限.
(1)直接寫出點C的坐標;
(2)將?ABCO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),使OC落在y軸的正半軸上,如圖②,得□DEFG(點D與點O重合).FG與邊AB、x軸分別交于點Q、點P.設此時旋轉(zhuǎn)前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S,求S的值;
(3)若將(2)中得到的?DEFG沿x軸正方向平移,在移動的過程中,設動點D的坐標為(t,0),?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S.寫出S與t(0<t≤2)的函數(shù)關(guān)系式.(直接寫出結(jié)果)

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,⊙O1的直徑OA在x軸上,O1A=2,直線OB交⊙O1于點B,∠BOA=30°,P為經(jīng)過O、B、A三點的拋物線的頂點.
(1)求點P的坐標;
(2)求證:PB是⊙O1的切線.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運動一周,并且始終保持與正方形的邊相切.
(1)在圖中,把圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來;
(2)當圓的直徑等于正方形的邊長一半時,該圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大?并說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖).
(1)寫出A,B,C,D及AD的中點E的坐標;
(2)求以E為頂點、對稱軸平行于y軸,并且經(jīng)過點B,C的拋物線的解析式;
(3)求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標;
(4)△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(38):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,正方形AOCB的邊長為1,點D在x軸的正半軸上,且OD=OB,BD交OC于點E.
(1)求∠BEC的度數(shù);
(2)求點E的坐標;
(3)求過B,O,D三點的拋物線的解析式.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(39):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線與直線相交于A,B兩點.
(1)求線段AB的長;
(2)若一個扇形的周長等于(1)中線段AB的長,當扇形的半徑取何值時,扇形的面積最大,最大面積是多少;
(3)如圖2,線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C,D兩點,垂足為點M,分別求出OM,OC,OD的長,并驗證等式是否成立;
(4)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,設BC=a,AC=b,AB=c.CD=b,試說明:

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(39):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為原點,點A、C的坐標分別為(2,0)、(1,).將△AOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°,點O落到點B的位置,拋物線y=ax2-2x經(jīng)過點A,點D是該拋物線的頂點.
(1)求證:四邊形ABCO是平行四邊形;
(2)求a的值并說明點B在拋物線上;
(3)若點P是線段OA上一點,且∠APD=∠OAB,求點P的坐標;
(4)若點P是x軸上一點,以P、A、D為頂點作平行四邊形,該平行四邊形的另一頂點在y軸上,寫出點P的坐標.

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