科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（38）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖1，設(shè)拋物線y=x²-交x軸于A，B兩點，頂點為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負(fù)半軸于C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標(biāo)；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（38）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）若點P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個，不要寫過程）；
（2）設(shè)此拋物線與軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線的頂點在直線x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

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如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點的坐標(biāo)；
（2）若線段OB上存在點P，使PD⊥PC，求過D，P，C三點的拋物線的表達(dá)式．

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如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點F，且AF=AE，AF交BC于點G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

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一園林設(shè)計師要使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個扇環(huán)面如圖2所示，它是以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過O點的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環(huán)面積最大．
（1）求使圖1花圃面積為最大時R-r的值及此時花圃面積，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑；
（2）若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時的θ值．

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已知圓P的圓心在反比例函數(shù)y=（k＞1）圖象上，并與x軸相交于A、B兩點．且始終與y軸相切于定點C（0，1）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當(dāng)k為何值時，四邊形ADBP為菱形．

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如圖，平面上一點P從點M（，1）出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以O(shè)P為對角線的矩形OAPB的邊長OA：OB=1：；過點O且垂直于射線OM的直線l與點P同時出發(fā)，且與點P沿相同的方向、以相同的速度運動．
（1）在點P運動過程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）設(shè)點P與直線l都運動了t秒，求此時的矩形OAPB與直線l在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積S．（用含t的代數(shù)式表示）

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如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S_△AOB=10時，拋物線經(jīng)過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，2），點B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A，B兩點，記為拋物線l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點為C，K為y軸上一點．若S_△ABK=S_△ABC，求點K的坐標(biāo)；
（4）請在圖3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點P共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

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如圖1，已知點A₁，A₂，A₃是拋物線y=x²上的三點，線段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃都垂直于x軸，垂足分別為點B₁，B₂，B₃，延長線段B₂A₂交線段A₁A₃于點C．
（1）在圖（1）中，若點A₁，A₂，A₃的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線段CA₂的長；
（2）若將拋物線改為y=x²-x+1，如圖2，點A₁，A₂，A₃的橫坐標(biāo)依次為三個連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA₂的長．