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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(36):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A(0,3),C(-1,0),將矩形OABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90度,得矩形OA′B′C′矩形設直線BB’與x軸交于點M,與y軸交于點N,拋物線經(jīng)過點C,M,N點.
解答下列問題:
(1)設直線BB′表示的函數(shù)解析式為y=mx+n,求m,n;
(2)求拋物線表示的二次函數(shù)的解析式;
(3)在拋物線上求出使S△PB‘C‘=S矩形OABC的所有點P的坐標.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(36):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,8).
(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;
(2)設直線CD交x軸于點E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P,使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)過點B作x軸的垂線,交直線CD于點F,將拋物線沿其對稱軸平移,使拋物線與線段EF總有公共點.試探究:拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(36):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點為P,與x軸交點為A、B,與y軸交點為C,連接BP并延長交y軸于點D.
(1)寫出點P的坐標;
(2)連接AP,如果△APB為等腰直角三角形,求a的值及點C、D的坐標;
(3)在(2)的條件下,連接BC、AC、AD,點E(0,b)在線段CD(端點C、D除外)上,將△BCD繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到一個新三角形.設該三角形與△ACD重疊部分的面積為S,根據(jù)不同情況,分別用含b的代數(shù)式表示S,選擇其中一種情況給出解答過程,其它情況直接寫出結果;判斷當b為何值時,重疊部分的面積最大寫出最大值.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(36):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系中,⊙M經(jīng)過原點O,且與x軸、y軸分別相交于A(-6,0),B(0,-8)兩點.
(1)請求出直線AB的函數(shù)表達式;
(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M,頂點C在⊙M上,開口向下,且經(jīng)過點B,求此拋物線的函數(shù)表達式;
(3)設(2)中的拋物線交x軸于D,E兩點,在拋物線上是否存在點P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(36):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(1,1),直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,其中A點坐標為(),B點在y軸上,直線與x軸的交點為F,P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點.
(1)求k,m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設線段PE的長為h,點P的橫坐標為x,求h與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、E、D為頂點的三角形與△BOF相似?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(36):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖1,B是長度為1的線段AE上任意一點,在AE的同一側(cè)分別作正方形ABCD和長方形BEFG,且EF=2BE.

(1)點B在何處時,正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小,最小值為多少?
(2)若點C與點G重合,M為AB中點,N為EF中點,MN與BC交于點H(如圖2所示),將△OMA沿直線DM,△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內(nèi)折疊,求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(36):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合),過M點作MN∥BC交AC于點N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;
(2)當x為何值時,⊙O與直線BC相切;
(3)在動點M的運動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關于x的函數(shù)表達式,并求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(36):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,設點A(0,t),點Q(t,b)(t,b均為非零常數(shù)).平移二次函數(shù)y=-tx2的圖象,得到的拋物線F滿足兩個條件:①頂點為Q;②與x軸相交于B,C兩點(|OB|<|OC|).連接AB.
(1)是否存在這樣的拋物線F,使得|OA|2=|OB|•|OC|?請你作出判斷,并說明理由;
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求拋物線F對應的二次函數(shù)的解析式.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(37):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.
(1)求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式;
(2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點;
(3)若P(x,y)是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(37):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、C不重合),點E在線段BC上,且PE=PB.
(1)求證:①PE=PD;②PE⊥PD;
(2)設AP=x,△PBE的面積為y.
①求出y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
②當x取何值時,y取得最大值,并求出這個最大值.

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