科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知李明的身高為1.8m，他在路燈下的影長(zhǎng)為2m，李明距路燈桿底部為3m，則路燈燈泡距地面的高度為    m．

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（-1，-1），則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是    ，    ．

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=24，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，則CN=    ．

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D是BA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=6，AC=4，AD=2，若CA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，則AE=    ．

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA′為15m，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測(cè)量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（點(diǎn)A，O，O′A′在同一條水平線上），則該山谷的深h為    m．

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC在方格紙中
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖�立平面直角坐�?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′；
（3）計(jì)算△A′B′C′的面積S．

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．
求證：．

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，P為BC上的一點(diǎn)，問題：添加一個(gè)條件，使得△ABP與以E、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似，共有幾種添加方法？

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是直線BD上任意一點(diǎn)（異于B、O、D三點(diǎn)），過P點(diǎn)作平行于AC的直線，交直線AD于E，交直線AB于F．
（1）若點(diǎn)P在線段BD上（如圖所示），試說明：AC=PE+PF；
（2）若點(diǎn)P在BD或DB的延長(zhǎng)線上，試探究AC、PE、PF滿足的等量關(guān)系式（只寫出結(jié)論，不作證明）．

科目： 來源：《第27章 相似》2010年單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，點(diǎn)E、F分別是兩腰AD、BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d₁、d₂，某同學(xué)在對(duì)這一圖形進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
①當(dāng)=時(shí)，有EF=；
當(dāng)=時(shí)，有EF=；
當(dāng)=時(shí)，有EF=；
當(dāng)=時(shí)，有EF=；
②當(dāng)=時(shí)，有EF=；當(dāng)=時(shí)，有EF=；
當(dāng)=時(shí)，有EF=；當(dāng)=時(shí)，有EF=．
根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
（1）猜想當(dāng)=和=時(shí)，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？
（2）進(jìn)一步猜想當(dāng)=時(shí)，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖b，有一塊梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取兩點(diǎn)E、F，使DE=200米，EF=150米，分別從E、F兩處為起點(diǎn)開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長(zhǎng)度．