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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

（1）|2-tan60°|-（π-3.14）+（-

）^-2+

；
（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：（

）÷

，其中a=

-1．
（3）解分式方程：3-

；
（4）解不等式組：

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線，與BC相交于點(diǎn)D，且AB=4

，求AD的長．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB=80米，為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：

）

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，線段CD=10，連接BD．
（1）求證：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB=

：2，求⊙O的半徑及DF的長．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．
（1）求平均每次下調(diào)的百分率；
（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y=2x上，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5．若拋物線

過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O₁是以BC為直徑的圓．過原點(diǎn)O作O₁的切線OP，P為切點(diǎn)（P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O₁相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．