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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知a、b、c是三角形的三條邊長(zhǎng),且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷三角形的形狀.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形ABCD稱為“基本圖形”,且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
(1)畫出“基本圖形”關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐標(biāo);
(2)畫出“基本圖形”關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A2B2C2D2;
(3)畫出四邊形A3B3C3D3,使之與前面三個(gè)圖形組成的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在一次晚會(huì)上,大家圍著飛鏢游戲前.只見(jiàn)靶子設(shè)計(jì)成如圖形式.已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為1,2,3,并且形成A,B,C三個(gè)區(qū)域.如果飛鏢沒(méi)有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上,那么可以重新投鏢.
(1)分別求出三個(gè)區(qū)域的面積;
(2)雨薇與方冉約定:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分,飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使這個(gè)游戲公平.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:⊙O上有A、B、C、D、E五點(diǎn),且已知AB=BC=CD=DE,AB∥ED.
(1)求∠A、∠E的度數(shù);
(2)連CO交AE于G,交于H,寫出四條與直徑CH有關(guān)的正確結(jié)論.(不必證明)

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①
(1)若x=-1是方程①的一個(gè)根,求m的值和方程①的另一根;
(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,判斷方程①的根的情況,并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

按如圖所示的流程,輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x,根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù),要使任意一組都在20~100(含20和100)之間的數(shù)據(jù),變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求:
(Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60~100(含60和100)之間;
(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致,即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大.
(1)若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x),請(qǐng)說(shuō)明:當(dāng)p=時(shí),這種變換滿足上述兩個(gè)要求;
(2)若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式.(不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明,但要寫出關(guān)系式得出的主要過(guò)程)

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;
(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,求該圓錐的底面半徑.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.
(1)寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形(任選兩個(gè)均可);
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB;
(3)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD,DC,∠DCB=30度.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)采用提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn),已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件,問(wèn)他將售出價(jià)(x)定為多少元時(shí),才能使每天所賺的利潤(rùn)(y)最大并求出最大利潤(rùn).

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