科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF．求證：BE=DF．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形紙牌的概率．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，BD∥OA，交CA延長線于點(diǎn)D，連接BC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某生態(tài)示范園要對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)品種共500株果樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過實(shí)驗(yàn)得知，3號(hào)果樹幼苗成活率為89.6%，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）
（1）實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)果樹幼苗的數(shù)量是______株；
（2）請(qǐng)求出3號(hào)果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）你認(rèn)為應(yīng)選哪一種品種進(jìn)行推廣？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我市兩條馬路AB和CD相交于點(diǎn)P，其交角為30°，在馬路CD上距交點(diǎn)P處1200米的點(diǎn)M處有一家醫(yī)院（如圖），據(jù)計(jì)算，汽車鳴笛在相距米內(nèi)可對(duì)病人產(chǎn)生影響；一輛汽車在馬路AB上行駛，試判斷汽車鳴笛是否會(huì)對(duì)醫(yī)院病人有影響？如果有影響就需要在馬路AB上打出警示牌“該路段禁止鳴笛”，請(qǐng)求出2塊警示牌之間的距離，并試用尺規(guī)作圖法確定警示牌的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的花壇，花壇長60m，寬40m，有兩條縱向甬道和一條橫向甬道，橫向甬道的兩側(cè)有兩個(gè)半圓環(huán)形甬道，半圓環(huán)形甬道的內(nèi)半圓的半徑為10m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍．設(shè)橫向甬道的寬為2x m．（π的值取3）
（1）用含x的式子表示兩個(gè)半圓環(huán)形甬道的面積之和；
（2）當(dāng)所有甬道的面積之和比矩形面積的多36m²時(shí)，求x的值；
（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，x的值不能超過3m．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與x（m）成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是7.59，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為0.03萬元/m²，那么x為何值時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA．
（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求t為何值時(shí)，△DPA的面積最大，最大為多少？
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市前洲中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD、DB、CB、AC．
①求證：△AOC∽△DCB；
②在坐標(biāo)軸上是否存在與原點(diǎn)O不重合的點(diǎn)P，使以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△DCB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)Q是拋物線上一點(diǎn)，連接QB、QC，把△QBC沿直線BC翻折得到△Q′BC，若四邊形QBQ′C為菱形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題