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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省湖州市長興縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y=

（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為

．
（1）求k和m的值；
（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；
（3）過原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y=

的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省湖州市長興縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧

上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過圓心O，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省湖州市長興縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-

x²+

x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）請(qǐng)寫出拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸．
（2）請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離．
（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省湖州市長興縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)

的圖象性質(zhì)．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數(shù)

（x＞0）的最小值．

=

≥2
當(dāng)

=0，即x=1時(shí)，函數(shù)