科目： 來源：2007年初三數(shù)學(xué)競賽選拔試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點P，交角為45°，若PE²+PF²=8，則AB等于    ．

科目： 來源：2007年初三數(shù)學(xué)競賽選拔試卷（解析版） 題型：填空題

某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時間，總結(jié)得到經(jīng)營利潤y與投入資金x（萬元）的經(jīng)驗公式分別是y_A=x，y_B=．如果該商鋪投入10萬元資金經(jīng)營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為    萬元．

科目： 來源：2007年初三數(shù)學(xué)競賽選拔試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2007年初三數(shù)學(xué)競賽選拔試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年初三數(shù)學(xué)競賽選拔試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年初三數(shù)學(xué)競賽選拔試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年初三數(shù)學(xué)競賽選拔試卷（解析版） 題型：解答題

已知A，A是拋物線y=x²上兩點，A₁B₁，A₃B₃分別垂直于x軸，垂足分別為B₁，B₃，點C是線段A₁A₃的中點，過點C作CB₂垂直于x軸，垂足為B₂，CB₂交拋物線于點A₂．

（1）如圖1，已知A₁，A₃兩點的橫坐標(biāo)依次為1，3，求線段CA₂的長；
（2）如圖2，若將拋物線y=x²改為拋物線y=x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，其他條件不變，求線段CA₂的長；
（3）若將拋物線y=x²改為拋物線y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，試猜想線段CA₂的長（用a，b，c表示，并直接寫出答案）．

科目： 來源：2006年浙江省寧波市第七屆特級教師跨區(qū)域帶徒考核筆試卷（解析版） 題型：填空題

填空題
（1）一次數(shù)學(xué)測驗以后，張老師根據(jù)某班成績繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）為優(yōu)秀等級，則本次測驗這個班的優(yōu)秀率為    ．

（2）如圖，時鐘的鐘面上標(biāo)有1，2，3，…，12共12個數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩部分．請你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個不同的部分且各部分所包含的幾個數(shù)的和都相等，則其中的兩個部分所包含的幾個數(shù)分別是    和    ．

（3）如圖，在直徑為6的半圓AB上有兩動點M、N，弦AM、BN相交于點P，則AP•AM+BP•BN的值為    ．

科目： 來源：2006年浙江省寧波市第七屆特級教師跨區(qū)域帶徒考核筆試卷（解析版） 題型：解答題

已拋物線y=3x²+ax+
（1）甲學(xué)生說：當(dāng)a取任何不同的數(shù)值時，所對應(yīng)的拋物線都有完全相同的形狀；乙學(xué)生說：a取不同的數(shù)值時，所對應(yīng)的拋物線的形狀也不同．你認(rèn)為哪位學(xué)生說法正確，為什么？
（2）若取a=-2，a=3時所對應(yīng)的拋物線的頂點分別為A、B．請你求出直線AB的解析式．并判斷：當(dāng)a取其它實數(shù)時，所對應(yīng)的拋物線的頂點是否也在直線AB上？說明理由．

科目： 來源：2006年浙江省寧波市第七屆特級教師跨區(qū)域帶徒考核筆試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．
（1）設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于______；
②當(dāng)菱形的“接近度”等于______時，菱形是正方形．
（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．
你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．