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科目： 來(lái)源：2010年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市九年級(jí)文理科聯(lián)賽模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

在□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2010年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市九年級(jí)文理科聯(lián)賽模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直線為x軸，過(guò)c點(diǎn)的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
（1）試求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)D（1，m）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=-x-1交（2）中的拋物線于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2010年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市九年級(jí)文理科聯(lián)賽模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA拋物線交于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（2）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本為25元．因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施．
方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；
方案二：工廠將污水排到污水廠處理，每處理1立方米需付14元的排污費(fèi)．
問(wèn)：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時(shí)，y和x的關(guān)系式；（利潤(rùn)=總收入-總支出）
（2）當(dāng)工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時(shí)，采用哪種污水處理方案可以節(jié)約支出，使工廠得到更多的利潤(rùn)？

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科目： 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（2）（解析版） 題型：解答題

某工廠有14m長(zhǎng)的舊墻一面，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻，建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房，工程條件為：①建1m新墻的費(fèi)用為a元；②修1m舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建造1m新墻的費(fèi)用為元．經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：（Ⅰ）利用舊墻的一段xm（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；（Ⅱ）矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)為x（x≥14）．問(wèn)：如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建墻費(fèi)用最��？（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方案哪個(gè)更好？

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科目： 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（2）（解析版） 題型：解答題

在一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩家公司分別開(kāi)出他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每月工資比上一年工資增加230元；B公司允諾第一個(gè)月工資為2000元，以后每月工資在上一年月工資基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄取，試問(wèn)：
（1）若該人打算在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他第n年的月工資收入各為多少？
（2）如該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅以工資收入來(lái)看，該人去哪家公司較合算？

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科目： 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（2）（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系：
x35911
y181462
（1）在所給的直角坐標(biāo)系①中
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
2）猜測(cè)并確定日銷(xiāo)售量y件與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象．
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律：
1）試求日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．試問(wèn)日銷(xiāo)售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2）在給定的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫(huà)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖．觀察圖象，寫(xiě)出x與P的取值范．


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科目： 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（2）（解析版） 題型：解答題

某商店將每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元的商品，按每個(gè)18元銷(xiāo)售時(shí)，每天可賣(mài)出60個(gè)，經(jīng)調(diào)查，若將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷(xiāo)售量就減少5個(gè)；若將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷(xiāo)售量就增加10個(gè)，為獲得每日最大利潤(rùn)，此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？

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科目： 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（2）（解析版） 題型：解答題

某移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.4元；“快捷通”不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元．若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示y1和y2，則y1=______，y2=______；
（2）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊合算些？

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科目： 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（2）（解析版） 題型：解答題

某旅行社有客房120間，每間房的日租金為50元，每天都客滿．旅行社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租后會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房將日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝修前日租金總收入增加多少元？

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