科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

李老師在與同學(xué)進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C₁處；
（2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．
（3）如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（10，0），點B的坐標(biāo)為（8，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點C的坐標(biāo)．
（2）在（1）的條件下，試在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點N，使△NOA與△AOC相似，求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），在地面A、B兩處測得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為30°、45°，且測得AB=3米，求標(biāo)桿PQ的長
（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意基本模型的應(yīng)用，如圖（2），是測量不可達物體高度的基本模型：在地面A、B兩處測得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為α、β，且測得AB=a米．
設(shè)PQ=h米，由PA-PB=a可得關(guān)于h的方程______，解得h=
（3）請用上述基本模型解決下列問題：如圖3，斜坡AP的傾斜角為15°，在A處測得Q的仰角為45°，要測量斜坡上標(biāo)桿PQ的高度，沿著斜坡向上走10米到達B，在B處測得Q的仰角為60°，求標(biāo)桿PQ的高．（結(jié)果可含三角函數(shù)）

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)S=PQ²（cm²），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：1998年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)m=+1，那么的整數(shù)部分是    ．

科目： 來源：1998年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：1998年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：1998年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知m、n是有理數(shù)，方程x²+mx+n=0有一個根是，則m+n的值為    ．

科目： 來源：1998年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，ABCD為正方形，A，E，F(xiàn)，G在同一條直線上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=    厘米．

科目： 來源：1998年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題