在學校開展的“獻愛心”活動中，小東同學打算在暑假期間幫助一家社會福利書店推銷A、B、C、D四種書刊．為了了解四種書刊的銷售情況，小東對五月份這四種書刊的銷售量進行了統(tǒng)計，小東通過采集數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表（如圖），請你根據(jù)所給出的信息解答以下問題：

書刊種類	頻數(shù)	頻率
A		0.25
B	1000	0.20
C	750	0.15
D	2000

（1）填充頻率分布表中的空格及補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若該書店計劃定購此四種書刊6000冊，請你計算B種書刊應采購多少冊較合適？
（3）針對調查結果，請你幫助小東同學給該書店提一條合理化的建議．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一點O為圓心分別與均AC，BC相切于點D、E．
①求⊙O的半徑；
②求sin∠BOC的值．

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關系．

在一個不透明的口袋中裝有紅、白、黑三種顏色的小球若干個，它們只有顏色不同，其中有白球2個、黑球1個．已知從中任意摸出1個球得白球的概率為．
（1）求口袋里有多少個紅球；
（2）求從袋中一次摸出2個球，得一紅一白的概率．要求畫出樹狀圖．

2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設購買A種船票x張，請你解答下列問題：
（1）共有幾種符合題意的購票方案寫出解答過程；
（2）根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？

根據(jù)所給的基本材料，請你進行適當?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學生答題情況的預測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫試題選取的材料是______（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

若關于x的方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的解都是整數(shù)，則符合條件的整數(shù)時k的值有    個．

已知關于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是一整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a有    個．

已知方程x²-1999x+m=0有兩個質數(shù)解，則m=    ．

給出四個命題：①整系數(shù)方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若△為一個完全平方數(shù)，則方程必有有理根；②整系數(shù)方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若方程有有理數(shù)根，則△為完全平方數(shù)；③無理數(shù)系數(shù)方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根只能是無理數(shù)；④若a、b、c均為奇數(shù)，則方程ax²+bx+c=0沒有有理數(shù)根，其中真命題是    ．