若關于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整數(shù)，則符合條件的整數(shù)時k的值有 個．
【答案】
分析：用因式分解法可得到根的簡單表達式，因方程的類型未指明，故須按一次方程、二次方程兩種情形討論，這樣確定的值才能全面而準確．
解答：解：①當6-k=0，即k=6時，則原方程為-（117-15×6）x+54=0，解得x=2；
②當9-k=0，即k=9時，則原方程為-（117-15×9）x+54=0，解得x=-3；
③當6-k≠0、9-k≠0時，即k≠6且k≠9時，
x
1=
，x
2=
；
①當6-k=±1，±3，±9時，x是整數(shù)，此時k=7、5、3、15、-3；
③當9-k=±1、±2、±3、±6時，x是整數(shù)，此時k=10、8、11、7、12、15、3．
綜合①②知，k=3、15、6、7、9時，原方程的解為整數(shù)．
故答案為：5．
點評：本題主要考查了一元二次方程的整數(shù)根與有理根．在解答此類題目時，系數(shù)含參數(shù)的方程問題，在沒有指明是二次方程時，要注意有可能是一次方程，根據(jù)問題的題設條件，看是否要分類討論．
直線y=x+a和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過A（1，0）、B（3，2）兩點，且不等式x+a＞x2+bx+c 的整數(shù)解為K，若關于x的方程x2-（m2+5）x+2m2+6=0的兩實根之差的絕對值為n，且n滿足n=2（K+1），求m的值．