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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E…，某人在河岸PQ的A處測得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到達(dá)B處，測得∠DBQ=45°，求河流的寬度．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F(xiàn)（0，-4）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若將直線EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為l₁．
①判斷直線l₁與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
②再將直線l₁繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積．（結(jié)果保留π）

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

九年級甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會實(shí)踐活動，目的是測量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α．

（1）如圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上，使得BF與BE的長度相等，如果測量得到∠EFB=36°，那么∠α的度數(shù)是______；
（2）如圖2，小亮所在的小組把一根長為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長1米時(shí)離地面的高度為0.6米，請你求出護(hù)坡石壩的垂直高度AH；
（3）全班總結(jié)了各組的方法后，設(shè)計(jì)了如圖3方案：在護(hù)坡石壩頂部的影子處立一根長為a米的桿子PD，桿子與地面垂直，測得桿子的影子長為b米，點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為c米，如果利用（1）得到的結(jié)論，請你用a、b、c表示出護(hù)坡石壩的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．
若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=

x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w_內(nèi)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)）．
若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納

x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w_外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=______元/件，w_內(nèi)=______元；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
作點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為______

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動．已知F點(diǎn)移動速度是E點(diǎn)移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動距離為x（x＞0）．
（1）△EFG的邊長是______（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)G的位置在______；
（2）若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求：
①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探求（2）中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值．