科目： 來源：第3章《圓》�？碱}集（20）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交切線AC于點C，OC與半圓O交于點E，連接BE，DE．
（1）求證：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的長．

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如圖，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA，PC切⊙O于點C，連接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半徑r=2cm，求BC的長度．

科目： 來源：第3章《圓》常考題集（20）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB、AC與圓O相交于點E、F．

（1）求證：AE•AB=AF•AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

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如圖①，②，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．
（1）求∠OAC的度數(shù)；
（2）如圖①，當CP與⊙A相切時，求PO的長；
（3）如圖②，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點，設(shè)AD為x．
（1）如圖1，當x為何值時，⊙O與AM相切；
（2）如圖2，當x為何值時，⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90度．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求證：CA=CD；
（2）求⊙O的半徑．

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如圖，⊙O的直徑BC=4，過點C作⊙O的切線m，D是直線m上一點，且DC=2，A是線段BO上一動點，連接AD交⊙O于G，過點A作AD的垂線交直線m于點F，交⊙O于點H，連接GH交BC于E．
（1）當點A是BO的中點時，求AF的長；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面積．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=，求BC的長．（結(jié)果保留根號）

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（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E．
（1）如圖①，若點P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請你完成圖②，并寫出結(jié)論（不需要證明）．