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科目：
來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
已知關于x的函數y=ax2+x+1（a為常數）
（1）若函數的圖象與x軸恰有一個交點，求a的值；
（2）若函數的圖象是拋物線，且頂點始終在x軸上方，求a的取值范圍．
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科目：
來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=3ax2+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸公共點的坐標；
（Ⅱ）若a=b=1，且當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有公共點，求c的取值范圍；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0時，對應的y1＞0；x2=1時，對應的y2＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由．
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科目：
來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
已知兩個關于x的二次函數y1與y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；當x=k時，y2=17；且二次函數y2的圖象的對稱軸是直線x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函數y1，y2的表達式；
（3）在同一直角坐標系內，問函數y1的圖象與y2的圖象是否有交點？請說明理由．
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來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
已知：關于x的一元二次方程mx
2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x
1，x
2（其中x
1＜x
2）．若y是關于m的函數，且y=x
2-2x
1，求這個函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，結合函數的圖象回答：當自變量m的取值范圍滿足什么條件時，y≤2m．
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來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
已知關于x的一元二次方程x2+bx+c=x有兩個實數根x1，x2，且滿足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）試證明c＞0；
（2）證明b2＞2（b+2c）；
（3）對于二次函數y=x2+bx+c，若自變量取值為x，其對應的函數值為y，則當0＜x＜x1時，試比較y與x1的大小．
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來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
二次函數y=ax
2+bx+c中，自變量x與函數y的對應值如下表：
（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標．
（2）一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x
1，x
2的取值范圍是下列選項中的哪一個______．
①
②
③
④
．
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題型：解答題
已知函數y=x
2+2x+c的圖象與x軸的兩交點的橫坐標分別是x
1，x
2，且x
12+x
22=c
2-2c，求c及x
1，x
2的值．
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來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
二次函數y=ax
2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax
2+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax
2+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax
2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
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科目：
來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
已知關于x的二次函數y=x
2-mx+
與y=x
2-mx-
，這兩個二次函數的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點．
（1）試判斷哪個二次函數的圖象經過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（-1，0），試求B點坐標；
（3）在（2）的條件下，對于經過A，B兩點的二次函數，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減�。�
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來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（18）：20.5 二次函數的一些應用（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=-
（x-1）
2+2的部分圖象（如圖所示），則圖象再次與x軸相交時，交點的坐標是______．
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