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科目: 來(lái)源:第31章《銳角三角函數(shù)》?碱}集(15):31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知在△ABC中,∠C=90°,,,解這個(gè)直角三角形.

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科目: 來(lái)源:第31章《銳角三角函數(shù)》常考題集(15):31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=,D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A,C),過(guò)D作DE∥BC,交AB于E,過(guò)D作DF⊥BC,垂足為F,連接BD,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果△BDF的面積為S1,△BDE的面積為S2,那么x為何值時(shí),S1=2S2

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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分線,BC=30,求AD的長(zhǎng).

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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,點(diǎn)D在BC邊上,∠ADC=45°,DC=6,
求∠BAD的正切值.

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如圖1,一扇窗戶打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定.
(1)這里所運(yùn)用的幾何原理是( )
(A)三角形的穩(wěn)定性(B)兩點(diǎn)之間線段最短;
(C)兩點(diǎn)確定一條直線(D)垂線段最短;
(2)圖2是圖1中窗子開(kāi)到一定位置時(shí)的平面圖,若∠AOB=45°,∠OAB=30°,OA=60cm,求點(diǎn)B到OA邊的距離.(≈1.7,結(jié)果精確到整數(shù))

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如圖,一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩與地面BC交于點(diǎn)B、C,測(cè)得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.
(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫出畫(huà)法,但要保留作圖痕跡)
(2)求出路燈A離地面的高度AD.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).

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某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù).根據(jù)要求,帳篷的一個(gè)橫截面框架由等腰三角形和矩形組成(如圖所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE的邊CD=2BC,這個(gè)橫截面框架(包括BE)所用的鋼管總長(zhǎng)為15m,求帳篷的篷頂A到底部CD的距離.(結(jié)果精確到0.1m)

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如圖,教室窗戶的高度AF為2.5米,遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離為AD,某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶射入室內(nèi),與地面的夾角∠BPC為30°,PE為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長(zhǎng)為米,試求AD的長(zhǎng)度.(結(jié)果帶根號(hào))

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如圖1、2,圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí),鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位(每個(gè)單位為5cm),設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,∠MOA=α,且sinα=
(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM(單位:厘米);
(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位,求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位:厘
米).

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如圖,在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5米收繩.問(wèn):8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

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