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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》常考題集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),點(diǎn)B(-2,n),一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△AOC的面積.

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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》?碱}集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,),連接AC,AC平行于y軸.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)現(xiàn)有一個(gè)直角三角板,讓它的直角頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上的A、B之間的部分滑動(dòng)(不與A、B重合),兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸,且與線段AB交于M、N兩點(diǎn),試判斷P點(diǎn)在滑動(dòng)過程中△PMN是否與△CAB總相似,簡(jiǎn)要說明判斷理由.

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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》?碱}集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-3),一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C(0,-4),且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.
(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》?碱}集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M(-2,-1),且P(-1,-2)為雙曲線上的一點(diǎn),Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),PA垂直于x軸,QB垂直于y軸,垂足分別是A、B.
(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值.

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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》?碱}集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形OA′B′,請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo);
(2)若將三角形OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求a的值;
(3)若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0<α<90).
①當(dāng)α=30°時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求k的值;
②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上,若能,求出α的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》?碱}集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

閱讀理解:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵≥0,∴a-+b≥0,∴a+b≥2,只有點(diǎn)a=b時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在a+b≥2(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1)若m>0,只有當(dāng)m=______時(shí),m+有最小值______;
(2)思考驗(yàn)證:
①如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(diǎn),(與點(diǎn)A,B不重合).過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件;
②探索應(yīng)用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4)P為雙曲線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PO⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》?碱}集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+m的圖象相交于點(diǎn)(1,-3).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y=上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D.過N(0,-n)作NC∥x軸交雙曲線y=于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值;
(2)若B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式;
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn),且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》?碱}集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.
(1)求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,試比較y1,y2的大小.

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科目: 來源:第30章《反比例函數(shù)》?碱}集(17):30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象求使正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍.

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