科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P．已知BC：CA=4：3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．
（1）當點P與點C關于AB對稱時，求CQ的長；
（2）當點P運動到的中點時，求CQ的長；
（3）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．
（1）求證：AE•BE=EF•EG；
（2）連接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC的角平分線，延長AD交△ABC的外接圓O于點E，過C、D、E三點的圓O₁交AC的延長線于點F，連接EF、DF．
（1）求證：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的長；
（3）若DF∥BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（18）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

某“研究性學習小組”遇到了以下問題，請參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內接于⊙O，取上異于A、B的點M．設直線CA與BM相交于點K，直線CB與AM相交于點N．

（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為的中點、三分之一點、四分之一點，△ABC的邊長均為2，分別測量出AK、BN的長，計算AK•BN的值（精確到0.01）并將結果填入下表中：

	△ABC的邊長	AK•BN的值
圖1	2
圖2	2
圖3	2

（2）如圖4，當M為上任意一點時，根據(jù)（1）的結果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關系式為______；
（3）對（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（19）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求證：AE=CE；
（3）求證：AC²=AE•AF．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（19）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當=______時，=4．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（19）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，已知半圓O的直徑AB=4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上，當三角板繞著點O轉動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點，連接AD、BC交于點E．
（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD=DE恒成立；
（3）設BD=x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（19）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=60°，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點D，E，已知⊙O的半徑為．
（1）求證：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（19）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，四邊形ABCD內接于圓，延長AD、BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．