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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖①,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F.
(1)求證:DE-BF=EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其余條件不變.請(qǐng)你在圖②中畫出圖形,寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,l1,l2,l3,l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上,且正方形ABCD的面積是25.
(1)連接EF,證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等.
(2)求h的值.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn),且AE⊥EF,BE=2.
(1)求EC:CF的值;
(2)延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P(如圖2),試判斷AE與EP的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)在圖2的AB邊上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)給予證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:
(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷;

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由;

(3)在第(2)題圖5中,連接DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q.
(1)試證明:無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有△ADQ≌△ABQ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ恰為等腰三角形.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角△ABC內(nèi),以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ADEF,使得點(diǎn)E落在BC邊上.
(1)用尺規(guī)作圖,作出D、E、F中的任意一點(diǎn)(保留作圖痕跡,不寫作法和證明.另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定,作草圖即可);
(2)若AB=6,AC=2,求正方形ADEF的邊長(zhǎng).

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把邊長(zhǎng)分別為x1,x2,x3,…,xn的n個(gè)正方形依次放入△ABC中,請(qǐng)回答下列問題:
(1)按要求填表:
n123
xn
(2)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)xn=______;
(3)若m,n,p,q是正整數(shù),且xm•xn=xp•xq,試判斷m,n,p,q的關(guān)系.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng),AC與BE交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí),求△ABF與四邊形ADEF的面積之比;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE:ED=2:1時(shí),求△ABF與四邊形ADEF的面積之比;
(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE:ED=3:1時(shí),寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比;當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE:ED=n:1(n是正整數(shù))時(shí),猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果,不要求寫出計(jì)算過程);
(4)請(qǐng)你利用上述圖形,提出一個(gè)類似的問題

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在正方形ABCD中,AD=12,點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)C,D重合),AE的垂直平分線FP分別交AD,AE,BC于點(diǎn)F,H,G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)設(shè)DE=m(0<m<12),試用含m的代數(shù)式表示的值;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),求BP的長(zhǎng).

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD與EF的交點(diǎn).
(1)求證:△BCF≌△DCE;
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.

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