科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（15）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合（含30度角的直角三角板），并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線(xiàn)交于點(diǎn)E．
探究：①觀(guān)察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△BPC的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少？

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如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）

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如圖，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AC于E、F．求證：．

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如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)點(diǎn)F．問(wèn)：
（1）圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線(xiàn)段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，
（1）試說(shuō)明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF與△ABE相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（3）BD²=AD•DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC，
試問(wèn)：
①△ABD與△DCB相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若AD=2，BC=8，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng)．

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如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對(duì)角線(xiàn)BD⊥CD，AD=3，AB=4，求邊BC的長(zhǎng)．

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如圖，四邊形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB邊于E，連接CE．請(qǐng)找出DE、AE、CE之間的等量關(guān)系并加以證明．

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如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF與△GCA相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（2）求∠1+∠2的度數(shù)．

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如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求證：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°時(shí)，求△AFE與△ABC面積之比．