科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動，連接DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動到點(diǎn)C，在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形．連接AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形．
（1）如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD時，四邊形EFGH為菱形．
當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足______時，四邊形EFGH為矩形；
當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足______時，四邊形EFGH為正方形；
（2）探索三角形AEH、三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明；
（3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是多少？

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點(diǎn)M，N同時從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿B?A，B?C運(yùn)動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．EF與BD相交于點(diǎn)M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點(diǎn)P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x．
（1）當(dāng)x為何值時，△APD是等腰三角形；
（2）若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若BC的長可以變化，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C？若不存在，請說明理由，若存在并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．
（1）梯形ABCD的面積等于______；
（2）當(dāng)PQ∥AB時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時間等于______秒；
（3）當(dāng)P，Q，C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時間？

科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請?jiān)賹懗鰣D中另外一對相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．