科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60度．
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）若直線l向右平移到圖2，圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；
（3）探究：如圖1，當BD滿足什么條件時（其它條件不變），PF=PE？請寫出探究結(jié)果，并說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，E是矩形ABCD的邊DC延長線上一點，連接AE分別交BC，BD于F，G．
（1）圖中有全等三角形嗎？（對角線分矩形所得兩個三角形除外）若有，請寫出一對來；若沒有，請?zhí)砑右粋�條件（不添加輔助線和不改變圖中字母），使得圖中有全等三角形，并寫出來；
（2）圖中有相似三角形嗎？設矩形ABCD的周長為20，對角線長為2，求DE的長，使得你找出的一對相似三角形的相似比為2：3．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．
求證：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是______；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；
（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連接PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，把矩形ABCD沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE與CD交于點O，連接DE．
（1）四邊形ACED是什么圖形？說明理由；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求DE的長．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點，F(xiàn)是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交于點O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；
（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；
（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；

附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AD的中點，CE的延長線交AB于F，求AF：AB的值．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當時，求的值．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．
（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．