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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

已知BC為⊙O直徑,D是直徑BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,O,C重合),過點(diǎn)D作直線AH⊥BC交⊙O于A,H兩點(diǎn),F(xiàn)是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),且,直線BF交直線AH于點(diǎn)E.
(1)如圖(a),當(dāng)點(diǎn)D在線段BO上時(shí),試判斷AE與BE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上,且OD>DC時(shí),其它條件不變.
①請(qǐng)你在圖(b)中畫出符合要求的圖形,并參照?qǐng)D(a)標(biāo)記字母;
②判斷(1)中的結(jié)論是否還成立,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

如圖,BE是△ABC的外接⊙O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:;
(2)已知:AB=11,AD=3,CD=6,求⊙O的直徑BE的長(zhǎng).

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=AC,連接AD交⊙O與點(diǎn)E,連接BE、CE,BE交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)若AE=6,DE=9,求EF的長(zhǎng).

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC三頂點(diǎn)在⊙O上,D為的中點(diǎn),AD與BC相交于點(diǎn)E,AC的延長(zhǎng)線交過C、D、E三點(diǎn)的圓⊙O1于點(diǎn)F.
(1)求證:∠BAD=∠DFE;
(2)求證:△AEC∽△FED;
(3)AB=AD是否成立?若成立則證明之,若不成立,則請(qǐng)你增加一個(gè)條件使其成立,并說明理由.

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

如圖,在⊙O中,弦AC與BD交于E,AB=6,AE=8,ED=4,求CD的長(zhǎng).

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

半徑為2.5的⊙O中,直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P.已知BC:CA=4:3,點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)C作CP的垂線,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí),求CQ的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí),求CQ的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),CQ取到最大值?求此時(shí)CQ的長(zhǎng).

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑,D是⊙O上的一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,且DE的延長(zhǎng)線分別交AC、⊙O、BC的延長(zhǎng)線于F、M、G.
(1)求證:AE•BE=EF•EG;
(2)連接BD,若BD⊥BC,且EF=MF=2,求AE和MG的長(zhǎng).

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

如圖,在⊙O中,弦AB與DC相交于點(diǎn)E,AB=CD.
(1)求證:△AEC≌△DEB;
(2)點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱嗎?試說明理由.

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F.
(1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?
(2)按角的大小分類,請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形,并說明理由.

小明按下面的方法作出了∠MON的平分線:
①反向延長(zhǎng)射線OM;
②以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作圓,分別交∠MON的兩邊于點(diǎn)A、B,交射線OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)C;
③連接CB;
④以O(shè)為頂點(diǎn),OA為一邊作∠AOP=∠OCB.
(1)根據(jù)上述作圖,射線OP是∠MON的平分線嗎?并說明理由.
(2)若過點(diǎn)A作⊙O的切線交射線OP于點(diǎn)F,連接AB交OP于點(diǎn)E,當(dāng)∠MON=60°、OF=10時(shí),求AE的長(zhǎng).

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科目: 來源:第5章《中心對(duì)稱圖形(二)》中考題集(20):5.3 圓周角(解析版) 題型:解答題

如圖,AD是△ABC的角平分線,延長(zhǎng)AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E,過C、D、E三點(diǎn)的圓O1交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EF、DF.
(1)求證:△AEF∽△FED;
(2)若AD=6,DE=3,求EF的長(zhǎng);
(3)若DF∥BE,試判斷△ABE的形狀,并說明理由.

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