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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點(diǎn),ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:FD2=FB•FC;
(2)若G是BC的中點(diǎn),連接GD,GD與EF垂直嗎?并說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長線交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;
(2)求證:EF⊥AB.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm,∠ADB=30度.
(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡要說明理由;
(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時(shí),求平移的距離是多少?

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

本題為選做題,從甲、乙兩題中選做一題即可,如果兩題都做,只以甲題計(jì)分.
甲題:關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β.
(1)求k的取值范圍;
(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)2+3αβ-5的值.
乙題:如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,且點(diǎn)B(4,3),反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,其中D(1,3).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為F,請(qǐng)判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E是AB的中點(diǎn),且CE⊥DE.
(1)請(qǐng)你判斷△ADE與△BEC是否相似,并說明理由;
(2)若AD=1,BC=2,求AB的長.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,取一塊含45°角的直角三角尺,將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處(如圖1),繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn)(如圖2).設(shè)BE=x,CF=y.
(1)探究:在圖2中,線段AE與CF之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論;
(2)若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處(如圖3),繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),其他條件不變.
①試寫出y與x的函數(shù)解析式,以及x的取值范圍;
②將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(如圖4)的過程中,△OEF是否能成為等腰三角形?若能,直接寫出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABD和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點(diǎn)F,BC與AD相交于點(diǎn)G
(1)試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如果∠ABC=∠CBD,那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎?為什么?

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

在等邊△ABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連接BD,直線l與AB,BD,BC分別相交于點(diǎn)E,P,F(xiàn),且∠BPF=60度.
(1)如圖1,寫出圖中所有與△BPF相似的三角形,并選擇其中一對(duì)給予證明;
(2)若直線l向右平移到圖2,圖3的位置時(shí)(其它條件不變),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出來(不證明),若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)探究:如圖1,當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)(其它條件不變),PF=PE?請(qǐng)寫出探究結(jié)果,并說明理由.
(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(19):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,E是矩形ABCD的邊DC延長線上一點(diǎn),連接AE分別交BC,BD于F,G.
(1)圖中有全等三角形嗎?(對(duì)角線分矩形所得兩個(gè)三角形除外)若有,請(qǐng)寫出一對(duì)來;若沒有,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件(不添加輔助線和不改變圖中字母),使得圖中有全等三角形,并寫出來;
(2)圖中有相似三角形嗎?設(shè)矩形ABCD的周長為20,對(duì)角線長為2,求DE的長,使得你找出的一對(duì)相似三角形的相似比為2:3.

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