科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D（AD＜DB），點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF與直線CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AC²=AG•AF；
（2）若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》常考題集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC的外接圓O中，D是的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連接BD．
（1）列出圖中所有相似三角形；
（2）連接DC，若在上任取一點(diǎn)K（點(diǎn)A，B，C除外），連接CK，DK，DK交BC于點(diǎn)F，DC²=DF•DK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說(shuō)明．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)相似比不為1的相似三角形和一對(duì)全等三角形：
△______∽△______；△______≌△______．
并選擇其中一對(duì)加以證明．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
①當(dāng)時(shí)，有；
②當(dāng)時(shí)，有；
③當(dāng)時(shí)，有．
當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；
（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶(hù)來(lái)承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請(qǐng)你給出具體分割方案．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙，“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在線段AB上，F(xiàn)在射線AD上．
（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處（如圖1），若DG=4，
①求AF的長(zhǎng)；
②求折痕EF的長(zhǎng)；
（2）若沿EF翻折后，點(diǎn)A總在矩形ABCD的內(nèi)部，試求AE長(zhǎng)的范圍．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》常考題集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》�？碱}集（11）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．