科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

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為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測量岷江河某段的寬度，如圖1，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一個標(biāo)記B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向行進了150米到達點C處，這時測得標(biāo)記B在北偏西30°的方向．
（1）求河的寬度；（保留根號）
（2）除上述測量方案外，請你在圖2中再設(shè)計一種測量河的寬度的方案．

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如圖，在一次實踐活動中，小兵從A地出發(fā)，沿北偏東45°方向行進了千米到達B地，然后再沿北偏西45°方向行進了5千米到達目的地點C．
（1）求A、C兩地之間的距離；
（2）試確定目的地C在點A的什么方向？

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一位青田華僑回鄉(xiāng)訪祖觀光．他驅(qū)車到仙都游玩，在如圖的一條南北走向的公路l上，汽車自A處由南向北前行時，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示石筍C在他西北方向上，他繼續(xù)向北前進4千米到達B時，發(fā)現(xiàn)石筍C在他南偏西60°的方向上．
（1）試在圖形中作出石筍C到公路l的最短路徑；
（2）求出石筍C到公路l的最短路徑約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

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如圖，某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向36米處，在A棟教室西南方向300米的C處有一輛拖拉機以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機的噪聲污染半徑為100米，試問A、B兩棟教室是否受到拖拉機噪聲的影響若有影響，影響的時間有多少秒？（計算過程中取1.7，各步計算結(jié)果精確到整數(shù)）

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如圖，EF為磁湖中間的杭州路的一段，C為路右側(cè)湖中鯰魚墩中心，磁湖中學(xué)初三（2）班課外興趣小組為測量鯰魚墩中心與杭州路之間的距離，他們先在杭州路A處測得∠CAE=α°，再向前走a米到B處測得∠CBE=β度．求出鯰魚墩中心與杭州路之間的距離．

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“航天”號輪船以20海里/時的速度向正東方向航行，當(dāng)輪船到達A處時，測得N島在北偏東60°的方向上，繼續(xù)航行30分鐘到達B處，發(fā)現(xiàn)一塊告示牌（見圖），測得N島在北偏東45°的方向上，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁危險？簡述理由．

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如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁．一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至A點處測得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向．問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險？

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課本中有這么一個例題：“如圖，河對岸有一水塔AB．在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進12米到達D，在D處測得A的仰角為45°，求水塔AB的高”．
解這個題時，我們通常時這樣去想的（分析）：要求水塔AB的高，只要去尋找AB于已知量之間的關(guān)系．在這里，由于難以找到四個量之間的直接關(guān)系，我們可引進一個或兩個中間量．以此作為媒介，再尋找這些量之間的關(guān)系，得到．于是，就可求得水塔的高，問題就解決了．

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如圖，為測量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點A，再在河的另一岸取兩點B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長為20米．
（1）求小河的寬度（使用計算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號）；
（2）請再設(shè)計一種測量河寬度的方案，畫出設(shè)計草圖并作簡要說明．